 |
 |
|
|
| |
Kultainen leikkaus
» Harmoninen suhdeluku » Kultainen leikkaus sommittelussa » Göstan tehtävä |
| |
|
| |
Harmoninen suhdeluku
Kultainen leikkaus syntyy jaettaessa jana kahteen osaan siten, että pitemmän osan suhde lyhyempään osaan on
sama kuin koko janan suhde pitempään osaan . Jos janaa merkitään luvulla yksi, on suuremman osan likiarvo 0,618
ja pienemmän 0,382. Tarkemmin mitattuna kultainen leikkaus tarkoittaa janan jakoa suhteessa 8:13 ja
yksinkertaistettuna 2:3.
|
| |
 |
|
Vieressä oleva kuva osoittaa, miten kultainen leikkaus toimii.
Voit kokeilla sitä piirtämällä.
Piirrä ensin jana CB, jonka pituus on esimerkiksi 7,5 cm.
Merkitse sitten piste A kohtaan, joka on puolet janan AB
pituudesta (2,5 cm). Piirrä pisteestä A kohtisuora pystyviiva AD, jonka pituus on sama kuin AB. Ota C keskipisteeksi ja piirrä siitä harpilla kaari D:stä janalle AB. Merkitse leikkauskohtaan piste K, joka jakaa janan AB kultaisen leikkauksen mukaisesti noin suhteessa 2:3.
|
|
| |
|
| |
   |
| |
|
|
|
| |
Kultaisen leikkauksen keksivät jo pythagoralaiset 500-luvulla eKr. todennäköisesti viisikulmiosta eli pentagrammista, jossa lävistäjien suhde sivuun jakautuu kultaisen leikkauksen suhteessa. Kuviossa on kaiken kaikkiaan 200 kultaista leikkausta.
Muinaiset egyptiläiset sovelsivat kultaisen leikkauksen suhdetta pyramideja rakentaessaan ja antiikin kreikkalaiset temppeleissään.. 1200-luvulla Leonard Fibonacci tutki kanien lisääntymistä ja kehitti ns. Fibonaccin lukusarjan, jossa lukujen suhteet toisiinsa noudattavat kultaista leikkausta.
Lukusarja toimii niin, että aina kahden edellisen summa on seuraava luku: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 . . . äärettömään jatkuen. |
| |
|
| |
   
|
| |
|
|
|
| |
Kultaisen leikkauksen suhteen mukaisista jaoista on lukuisia esimerkkejä luonnossa kukkien kasvustojen ja niiden sivuhaarojen välisistä suhteista simpukan kuorien, eläinten sarvien ja jopa dna-molekyylien sekä kierteisgalaksien spiraalirakenteisiin |
| |
|
| |
   |
| |
|
|
|
| |
Kultaisen leikkauksen yhteydessä puhutaan usein myös kultaisesta suorakulmiosta. Jo antiikin ajoista lähtien on koettu kauniina ja harmonisena sellainen suorakulmio, että kun siitä erotetaan neliö, on jäljelle jäävä suorakulmio yhdenmuotoinen koko suorakulmion kanssa. Esimerkiksi Suomen lipun muoto ja ristin jako perustuu kultaisen kolmion suhteeseen.
Kun jakamista jatketaan useaan kertaan, on tuloksena yhä pienempiä kultaisia suorakulmioita. Kun pisteet, jotka osoittavat sivujen kultaisen leikkauksen yhdistetään, saadaan logaritminen spiraali. Sen mukaan kaartuvat mm.
monet kotilot. |
| |
|
|
|
| |
|
